Поперечное сечение разделенной на камеры раковины наутилуса демонстрирует вновь определенную форму — «мягкую клетку», повторяющуюся наружу по спирали.
Когда люди покрывают пространство плитками одинаковой формы без нахлестов или зазоров — геометрический процесс, называемый укладкой плитки, — мы обычно выбираем форму с острыми углами и прямыми линиями, например, квадраты или треугольники. Подумайте о полах в ванной комнате с правильными многоугольниками, повторяющимися в узоре от стены до стены.
Природа, между тем, редко прибегает к прямым краям и острым углам. По словам Наука ИФЛКэти Сполдинг: «Хотя мы как вид и умны, Мать-природа почти всегда нас превосходит».
Теперь международная группа математиков открыла новый класс фигур, которые можно сложить с минимальным количеством острых углов, и которые они называют «мягкими ячейками». Их результаты были опубликованы в журнале PNAS Нексус 10 сентября.
Однако это не столько открытие, сколько откровение — природа использует мягкие клетки в организмах гораздо дольше, чем люди о них узнали.
«Эти формы возникают не только в искусстве, но и в биологии», — рассказал ведущий автор Габор Домокос, исследователь геометрического моделирования в Будапештском университете технологий и экономики. Новый УченыйАлекс Уилкинс в феврале, когда статья была опубликована в качестве препринта. «Если вы посмотрите на срезы мышечной ткани, вы увидите, что клетки имеют всего два острых угла, что на один меньше, чем у треугольника — это очень особый вид мозаики».
В двух измерениях мягкие клетки имеют изогнутые границы с двумя защемленными углами, называемыми выступами. Формы этого типа можно наблюдать в раковинах наутилусов, полосках зебры, речных островах и даже в поперечном сечении лука, согласно заявлению Оксфордского университета. Все двумерные мягкие клетки должны иметь по крайней мере два таких каплевидных угла, которые сходятся в такой узкой точке, что их внутренний угол равен нулю градусов.
Примеры мягких ячеек в узорах укладки
Несколько мягких ячеистых мозаик (столбец 1) вместе с местами их появления в природе (столбцы 2 и 3) и эскизы их использования в архитектурных работах Захи Хадид (столбец 4).
Но в трех измерениях все становится интереснее, потому что трехмерные мягкие клетки, называемые z-клетками, вообще не имеют углов. Например, двумерное поперечное сечение раковины наутилуса показывает формы с изогнутыми границами и двумя выступами. Но когда исследователи создали КТ-скан структуры, он показал, что внутренняя камера на самом деле состоит из трехмерных мягких клеток без углов.
Соавтор исследования Кристина Регос подозревала это еще до проведения КТ-сканирования раковины, но это все равно «звучало невероятно», говорит Домокос. Новости природыФилип Болл. «Но позже мы обнаружили, что она была права». Они также поняли, что архитекторы, такие как Заха Хадид, уже использовали мягкие формы ячеек, чтобы избежать прямых линий и углов в своих проектах.
В поперечном сечении камерной оболочки сегментированные формы кажутся имеющими углы, однако трехмерная геометрия камер не имеет таковых.
Команда создала алгоритм для смягчения краев и углов правильных геометрических плиток в двух и трех измерениях, сдвигая их в мягкие ячейки. Они измерили степень мягкости, необходимую для того, чтобы эти ячейки успешно замостили трехмерное пространство, и обнаружили, что самые мягкие из них принимают форму седла с изогнутыми крыльями, выступающими наружу. Команда подозревает, что любой шаблон плитки стандартных многогранников с прямыми краями может быть преобразован в свою собственную уникальную плитку с «максимально возможной мягкостью», сообщает Новости природыхотя они еще не доказали эту идею.
Тот факт, что мягкие клетки, по-видимому, являются «геометрическими строительными блоками биологической ткани», согласно заявлению, имеет значение как для геометрии, так и для биологии. Например, мягкие клетки могут пролить свет на тип расширения клеток, называемый ростом кончика, который широко используется в природе, например, водорослями и грибами. Условия, которые приводят к мягкой черепице, также могут объяснить предпочтение природой определенных узоров.
«Они придумали язык для описания клеточных материалов, который может быть более физически реалистичным, чем строгая многогранная модель, с которой математики работали на протяжении тысячелетий», — рассказал Хаим Гудман-Штраус, математик из Национального музея математики, не принимавший участия в исследовании. Новый Ученый«То, как геометрия влияет на механические свойства ткани, на самом деле очень плохо изучено».
Отвращение природы к углам и прямым краям может служить экономии энергии, пишет команда в статье, поскольку такие силы, как поверхностное натяжение и эластичность, в конечном итоге естественным образом сглаживают углы. По этой причине они не были особенно удивлены, обнаружив, что мягкие клетки распространены в мире.
«Природа не только не терпит пустоты, — говорит в своем заявлении соавтор Ален Гориели, математик из Оксфордского университета, — она, похоже, также не терпит острых углов».
