В декабре 2022 года средняя школа в Луизиане предложила своим ученикам бонусный математический вопрос, за который был получен денежный приз в размере 500 долларов: с помощью тригонометрии им пришлось создать новое доказательство теоремы Пифагора, правила 2000-летней давности, которое объясняет соотношение длин сторон прямоугольного треугольника. Никто не сказал подросткам, что математики уже давно считают эту задачу «невыполнимой».
Поэтому, когда Не’Кия Джексон и Кальча Джонсон нашли решение, оно потрясло весь математический мир. Они представили свое доказательство несколько месяцев спустя в Американском математическом обществе в 2023 году, но оно все еще нуждалось в дальнейшем рассмотрении. На этой неделе пара студентов, которые сейчас учатся в колледже, опубликовали результаты нового исследования, а также дополнительные доказательства теоремы.
«Возможно, ни один предмет в математике не вызывает большего замешательства и беспокойства у старшеклассников, чем тригонометрия», — пишут Джексон и Джонсон в своей статье. «Было много раз, когда мы оба хотели отказаться от этого проекта, но мы решили продолжать и завершить начатое».
Исследование, опубликованное в воскресенье в журнале Американский математический ежемесячник обрисовывает «пять или десять» новых способов доказательства теоремы Пифагора с помощью тригонометрии. То есть каждое из их доказательств демонстрирует, что квадрат самой длинной стороны прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух более коротких сторон.
Джексон и Джонсон потратили месяцы на поиск оригинального доказательства, работая даже по выходным и праздникам. В новой статье они описывают это достижение и четыре новых доказательства, которые они разработали впоследствии. Они также описывают новый метод, который может привести к пяти дополнительным доказательствам.
«У некоторых людей создается впечатление, что вам придется проработать в академических кругах многие годы, прежде чем вы действительно сможете создать какую-то новую математику», — говорит Альваро Лозано-Робледо, математик из Университета Коннектикута, Новости науки‘ Никк Огаса. Но работа Джексона и Джонсона показывает, что «вы можете произвести фурор, даже будучи учеником старшей школы», добавляет он.
Хотя теорема Пифагора была доказана с помощью алгебры и геометрии, раньше математики считали, что ее невозможно доказать с помощью тригонометрии. Это связано с тем, что основы тригонометрии основаны на одной и той же теореме, поэтому любое ее доказательство, как полагают эксперты, должно будет использовать принципы, которые уже предполагают, что теорема верна, что приводит к логической ошибке, называемой «круговым рассуждением».
Вместо этого пара студентов использовала тригонометрическое правило под названием «Закон синусов», которое не опирается на теорему Пифагора. Два человека ранее доказали теорему с помощью тригонометрии: Джейсон Зимба в 2009 году и Нуно Лузия в 2015 году.
«Я не думал, что дело зайдет так далеко», — говорит Джексон в своем заявлении. «Я был очень удивлен, когда меня опубликовали».
Джексон и Джонсон впервые работали над доказательствами в Академии Святой Марии в Новом Орлеане, одной из старейших католических школ для чернокожих женщин в стране. После презентации своей работы пара намеревалась опубликовать свои выводы в рецензируемом журнале и работала над предыдущими доказательствами теоремы. Это «запустило творческий процесс», рассказывает Джексон. Новости наукидобавив, что оттуда они разработали дополнительные доказательства.
Сейчас Джексон получает докторскую степень по фармации в Университете Ксавьера в Луизиане, а Джонсон изучает экологическую инженерию в Университете штата Луизиана.
Достижение дуэта показало, как простой бонусный вопрос в старшей школе может привести к удивительным математическим открытиям, даже к таким, которые раньше считались «невозможными».
«Я думаю, математики научились не делать смелых заявлений о том, что что-то невозможно, потому что на протяжении многих лет мы слишком много раз ставили себя в неловкое положение, делая это», — сказал Стюарт Андерсон, математик из Техасского университета A&M-Commerce. Научный американецЛейла Сломан в прошлом году, после того как Джексон и Джонсон впервые представили свою работу.
Андерсон, профессор на пенсии, надеется, что это новое доказательство повысит интерес к математике среди студентов. «Мне как бы хочется, чтобы у меня все еще был урок, чтобы я мог поговорить об этом», — говорит он. Научный американец.
Этот энтузиазм разделяет Джонсон, который подчеркивает важность представительства в этой области. В своем заявлении она говорит: «Я очень горжусь тем, что мы оба можем оказать такое положительное влияние, показывая, что молодые женщины и цветные женщины могут делать такие вещи».